억지로 해서 안되는 일도 시간이 지나면 저절로 해결되는 경험은 누구나 가지고 있을 것입니다. 아무리 머리를 짜내도 떠오르지 않던 해답이 어느 순간 저절로 생각나는 경우도 있었을 것입니다. 밤새워가며 한일인데 한숨자고 일어나 다시 보니 헛점투성이라서 당황했던 기억이 있을 것입니다. 시간이라는 기한에 쫓겨서 서두른 일은 늘 빈틈을 남기고, 오히려 그르친 결과로 이어지기도 합니다. 급할수록 돌아가라는 말은 이런 일상의 경험에서 나온 격언이기도 하지만 매우 과학적인 근거를 가지고 있습니다. 시작과 끝을 연결하는 최단거리의 직선보다 끝지점에 더 빨리 도착하는 사이클로이드(cycloid)는 더 긴 거리를 지닌 곡선입니다. 사이클로이드는 신비로움과 놀라움을 가진 곡선으로, 파스칼이 사이클로이드를 연구하며 고통스러운 치통을 잊었다는 일화가 있을 만큼 이 곡선의 아름다움에 매료된 사람이 많습니다. 사이클로이드는 바퀴라는 의미의 그리스어에서 나온 말로 회전하는 바퀴상의 한 점의 궤적을 나타냅니다. 아래 그림에서와 같이 바퀴의 외부에 한 점을 찍고, 그 바퀴가 굴러감에 따라 점이 높아졌다 낮아지는 궤적인 파란색 선을 싸이클로드라고 합니다. 성당에서 예배를 드리던 갈릴레이가 천정에 매달린 진자의 주기가 진폭에 상관없이 일정하다는 ‘진자의 등시성’을 발견했다는 이야기는 너무나 유명합니다. 후에 네덜란드의 물리학자 호이겐스는 진자가 호(弧)가 아니라 사이클로이드를 따라 움직일 경우에 진자의 궤도가 등시곡선(tautochrone)이 된다는 것을 증명했는데, 등시곡선은 정점에 도달하기 위해서 곡선 상의 어떤 점에서 출발하더라도 도달하는 데 걸리는 시간이 같게 되는 성질을 가지고 있습니다. 아래 그림에서와 같이 사이클로이드에서 미끄럼을 타는 아이는  P, P1, P2 어느 지점에서 출발해도 가장 낮은 지점인 L까지 도착하는데는 같은 시간이 걸리는데, 이것이 등시곡선(tautochrone)입니다. P에서 L까지의 최단거리는 직선입니다. 그러면 P에서 출발해서  L에 가장 빨리 도착하는 경로는 직선, 사이클로이드, 원호(圓弧) 중 어느것일까요?  직선 경로가 길이가 짧아서 가장 짧은시간에 L에 도착할것 같지만, 답은 신기하게도 사이클로이드입니다. 사이클로이드에서는 직선보다 중력가속도가 줄어드는 정도가 작기 때문에, 초기에 충분한 중력가속도를 얻어 빠르게 P1, P2 지점을 통과하고, 완만한 지점에서는 관성으로 밀어 붙입니다. 이런 이유로 사이클로이드는 직선보다 더 먼거리를 돌아가지만 가장 빨리 목적지에 도착하는 최단강하곡선입니다. 더 멀리 돌아가는 원호는 사이클로이드보다는 느리지만, 직선보다는 빠릅니다. 사이클로이드는 급하게 질러가지도, 그렇다고 너무 돌아가지도 않는 가장 이상적인 길(道)인 최속강하선(brachistochrone)입니다. 수학자들이 종종 사이클로이드를 트로이 전쟁의 원인이 되었던 헬렌의 아름다움에 빗대어 기하학의 헬렌(The Helen of geometry)이라고 부르는 것처럼, 사이클로이드에는 돌아감의 미학이 숨어 있습니다.