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직선의 균일한 원형의 축이 그 축에 대하여 뒤틀릴 때 가해진 토오크(TORQUE)는 그림 49에서 보는 바와 같이 디스크단면으로부터 디스크단면으로 축을 따라서 전단력이 전달된다.

초기에 축성분(AXIAL ELEMENTS)은 상대회전(RELATIVE ROTATION)에 의해 비틀게 되어 같은 각도에 남아있는 중심과 표면사이의 점들은 축의 각도가 θ만큼 비틀려진다.

비틀림에서의 파손은 일반적으로 이들 전단응력이 제료의 전단강도를 초과할 때 일어난다고 생각된다.

1) 비틀림시 축에서의 최대전단응력은 τ= Tρ/J이다.

여기서	τ＝전단응력 (Pa) T＝비틀림 모우멘트 (Nm) ρ＝단면의 중심으로부터 표면의 어느점까지의 거리 (m) J＝단면 극2차 모우멘트

2) 가해진 토오크에 의한 축의 각변형은 θ= Tℓ/JG이다.

여기서	ℓ＝단면의 길이 (m) G＝전단탄성계수 (Pa)

전단탄성계수는 다음 방정식을 사용하여 계산할 수 있다.

G = E/{2(1＋υ)} 여기서

E＝인장탄성계수 (Pa)
υ＝ 포아송의 비

3) 봉의 비틀림 강성은 일반방정식에 의하여 표기하면 다음과 같다.

T = (θ/ℓ)KG 또는 θ= Tℓ/KG

여기서 K는 단면의 형상과 치수에 따른 계수로서 단위는 m⁴이다.

원형의 단면일 때의 K는 단면 극2차모우멘트 J이다.

다른형상의 단면일 때 K는 J보다 작고 어떤 단면형상의 경우 K는 단지 J의 일부이다.

최대응력은 비틀림 모우멘트와 단면의 형상과 치수와의 함수 관계이다.

표 14의 공식에 보통자주 사용되는 단면에 대한 단면계수 K와 최대전단응력 τ에 대하여 나와 있다.

［예제］렉산 141수지로 만든 사각보가 그림 50에서와 같이 끝단이 2°회전되는 토오크를 받는다고 생각하면 이와 같이 회전시키는데 필요한 토오크는 얼마냐?

단 하중이 가해졌을 때 약 2%의 변형율이 예상되고 렉산수지에 대한 포아송의 비가 0.38이고 인장탄성계수는 2.5GPa이다.

3)의 공식 Θ= Tℓ/ KG 에서 ΘKG / ℓ이다.

여기서	G =[ ( 2.5 X 10⁹ ) / 2 ( 1 + 0.38 ) ] ㎩ = 906M㎩이고 Θ= 2 °X ( 2rad / 360 ) = 0.03495rad 이고

표 15로부터 K = bh³ 16 / 3 - 3.36 ( h / b ) x { 1 - ( h⁴ / 12b⁴ )}

여기에 2b＝폭＝25mm이고 2h＝두께＝6mm를 대입하면
K = ( 12.5 X 10^-3 ) X ( 3 X 10 ^-3)^-3 X 16 / 3 - 3.36 X { ( 3 X 10^-3) / (12.5 X 10^-3) } X [ 1 - ( 3 X 10^-3)⁴ / { 12 X (12.5 X 10^-3) } ⁴] = 1.527 X 10^-9m⁴

그러므로 T = ( 0.03495rad X 1.527 X 10^-9 X 906 X 10⁶ ) / (150 X 10^-3) = 0.322 Nm