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간단한 문제로 풀어보는 스프링 계산이랍니다.
例－１】 材料：ピアノ線, 線径：1mm, コイル外径：10mm, 自由高さ（長さ）:20mm 総巻数：7 有効巻数：5 このばねが3mm圧縮された時の荷重とばね定数を求めよ。
예-1) 재료 : 피아노선, 선경: 1mm,코일외경 : 10mm,자유높이 (길이) : 20mm,총권수 :7
유효권수 : 5 ...이 스프링이 3mm압축되었을때의 하중과 스프링 정수를 구해보세용^^
【해답】 하중 및 스프링 정수를 요구하는 아래의 기본식에 의해서
Ｇ ｄ4 δ
Ｐ = ―――――
８ Ｎａ Ｄ3
Ｐ Ｇ ｄ４
ｋ= ―― = ―――――
δ ８Ｎａ Ｄ３
Ｇ=8000 ｄ=1 Ｄ=10-1=9 Ｎa=5 δ=3 (을)를 대입하면,
하중 Ｐ는, 0.82kgf (8.066N)
스프링 정수 ｋ는, 0.27kgf/mm (2.689N/mm) 가 됩니다.
여기에서, 코일지름이 외경으로 지정돼어 때문에 그것을, 코일 평균지름(코일 중심
지름)으로 하는 것이며, 권수는 유효 권수를 사용하는 것을 헷갈리지 않으면 간단하
게 답이 나옵니다.
例－２】 材料：ステンレス, 線径：1mm, コイル内径：8mm, 自由高さ(長さ）: 20mm
総巻数：7 , 有効巻数：5 このばねが長さ17mmまで圧縮された時の荷重と
ばね定数を求めよ。
예-２) 재료：스텐레스선경：1mm, 코일 내경：8mm, 자유 높이(길이)：20mm,
총권수：7, 유효 권수：5 이 용수철이 길이 17 mm까지 압축되었을 때의
하중과 스프링 정수를 구하세용^^
해답】 이 예제는, 재료가 다르기 때문에 Ｇ의 값은 다릅니다만, 다른 대입하는 수치는 예-1과
같게 됩니다.자유 높이(길이)가 20 mm의 스프링이 길이 17 mm까지 압축되었습니다.
따라서, δ=20-17=3이 되어, 다른 수치는, Ｇ=7000, ｄ=1, Ｄ=8＋1=9, Ｎa=5
이것을 기본식에 대입하면 하중 Ｐ는, 0.72 kgf(7.10Ｎ) 용수철 정수 ｋ은, 0.24kgf/mm
(2.37Ｎ/mm)됩니다.예-1, 예-2에서 같은 치수의 피아노선과 스텐레스선사용시의
스프링에서 피아노선을 사용한 스프링이 하중이 강한 스프링이 되는 것을 알 수있습니다.
例－３】 材料：ステンレス 線径：2mm コイル外径：18mm 有効巻数：8 総巻数：10
ばねの長さが50mmまで圧縮された時の荷重が5kgfである、そのばねの自由高
(長さ）を求めよ。
예-３】 재료：스텐레스선경：2mm 코일 외경：18mm 유효 권수：8 총권수：10,
용수철의 길이가 50 mm까지 압축되었을 때의 하중이 5 kgf인, 그 스프링의 자유높이
(길이)를 구하세요.
해답】 용수철의 길이가 50 mm까지 압축되었으니까, 휨량(굴곡량)을 알 수 있으며 50mm
＋굴곡(δ) 자유 높이도 알 수 있습니다.따라서 기본식을 δ=로 변환합니다.
Ｇ ｄ4 δ
Ｐ = ――――― 에서
８ Ｎａ Ｄ3
P ８ Ｎａ Ｄ3
δ= ―――――
Ｇ ｄ4
이 식에, Ｇ=7000, ｄ=2, Ｄ=18-2=16, Ｎa=8, Ｐ=5를 대입하면δ=11.7 이
되어 자유 높이는, 50mm＋11.7 mm=61.7 mm가 됩니다.
例－４] 例－２と例－３のばねのピッチを求めよ。
예-４] 예-２와 예-３의 스프링(용수철)의 피치를 구하세요.
[해답] 피치를 계산으로 요구하려면 , 용수철 용어의 피치 항목
｛(자유 높이(길이)-선경 × (자리 권수＋1)｝/유효 권수 이 계산식을 이용합니다.
예-2의 용수철의 피치는,
20-1×(2＋1)/5=17/5=3.4mm
예-3의 용수철의 피치는,
61.7-2×(2＋1)/8=55.7/8=6.96mm 가 됩니다.
[예-2]의 코일 평균지름은 9 mm,
[예-3]의 코일 평균지름은 16 mm입니다.
각각 피치는 반이하의 수치이기 때문에 피치에 관해서는 적절하다고 할 수 있습니다.
[例－５] 材料：ステンレス 線径：0.6mm コイル外径：9mm 巻数：19.5 自由長：28.4
の引きばねが8mm引っ張られた時の荷重を求 めよ。
[예-５] 재료：스텐레스선경：0.6mm 코일 외경：9mm 권수：19.5 자유장：28.4의
인장스프링이 8 mm 인장됐을 때의 하중을 구하세요.
[해답] 인장스프링의 기본식은
Ｇ ｄ4 δ
Ｐ = ――――― ＋ Ｐi 입니다.
８ Ｎａ Ｄ3
초기장력 Ｐi 를 알 수 있으면, 식에 모두 대입할 수 있습니다.Ｐi 를 구하려면,
스프링의 용어, 초기장력의 항목에 있는 경험식의
Ｇ ｄ4
Ｐi = ――― 을 이용합니다.
255 D2
이 식에 Ｇ=7000, ｄ=0.6, Ｄ=9-0.6=8.4를 넣어 계산하면, Ｐi =0.05kgf (0.497Ｎ)
이 됩니다. 한층 더 Ｇ=7000, ｄ=0.6, Ｄ=9-0.6=8.4, Ｎa=19.5,δ=8 을 대입..
그러면, 0.078 이 되어 이것에 초기장력을 더하면, 하중 Ｐ는
하중 Ｐ=0.078＋0.05=0.128 kgf(1.27Ｎ)가 됩니다.
[例－６] 材料：ピアノ線 線径：2mm コイル平均径：10mm 巻数16.5 自由長：52mm
の引きばねが、長さ60mmの時の荷重が12kgfとなる初張力を求めよ。
また、その計算で求めた初張力が適切かどうかをチェックせよ
[예-６] 재료：피아노선선경：2mm, 코일평균지름：10mm, 권수 16.5, 자유장：52mm의
인장스프링이, 길이 60 mm때의 하중이 12 kgf가 되는 초기 장력을 구하시요.
또, 그 계산으로 얻은 초기장력이 적절할지를 체크하세요!
[해답] 우선 최초로 휨향(굴곡량)을 구합니다.
δ=60-52=8mm
다음에 용수철 정수 ｋ를 구합니다.
Ｐ-Ｐi Ｇ ｄ４
ｋ= ―― = ―――――
δ ８Ｎａ Ｄ３
위 오른쪽의 식에 Ｇ=8000, ｄ=2, Ｎ=16.5, Ｄ=10을 대입하면 0.97 kgf가 됩니다.
Ｐ-Ｐi
ｋ= ―― 을 Ｐi=로 변환하면,
δ
Ｐi=Ｐ-ｋδ 가 되므로 Ｐ=12, ｋ=0.97,δ=8 을 대입하면, 초기장력
Ｐi=12-0.97×8=4.24 kgf가 됩니다. 여기서 이 초기장력이 적절할지를
체크해 보겠습니다. 초기장력의 항목에 실려 있는 그림-1의 사선의 범위에
들어가 있어 좋은 것입니다. 초기장력의 항목의 식,
πd3τi
Ｐi = ――― 을 τi=로 변환하면
8D
８ＤＰi
τi= ――― = 13.5kgf/mm2 (D/d=10/2=5)
πd3
으로 되어 그림-1의 사선 범위내이므로 특별히 문제 없는 것을 알 수있습니다.
[例－7] 材料：ステンレス 線径：2mm コイル平均径：10mm 巻数16.5 自由長：52mm
の引きばねが、長さ60mmの時の荷重が12kgfとなる初張力を求めよ。
また、その計算で求めた初張力 が適切かどうかをチェックせよ。
[예-７] 재료：스텐레스선경：2mm 코일 평균지름：10mm 권수 16.5 자유장：52mm의
인장스프링이, 길이 60 mm 일때의 하중이 12 kgf가 되는 초기장력을 구하시요.
또, 그 계산으로 요구한 초기 장력이 적절한 지를 체크하세요.^^
[해답] 재료가 다른 것 이외는 모두 예-6과 같기 때문에 예-6과 같이 초기장력을 구합니다.
δ=60-52 = 8mm
그 다음에 스프링 정수 ｋ를 구합니다.
Ｐ-Ｐi Ｇ ｄ４
ｋ= ―― = ―――――
δ ８Ｎａ Ｄ３
위 오른쪽의 식에 Ｇ=7000, ｄ=2, Ｎ=16.5, Ｄ=10을 대입하면 0.85 kgf가 됩니다.
Ｐ-Ｐi
ｋ= ―― 을 Ｐi= 로 변환하면
δ
Ｐi=Ｐ-ｋδ이 되므로 Ｐ=12, ｋ=0.85,δ=8을 대입하면,
초기장력은 Ｐi=12-0.85×8=5.2 kgf가 됩니다.
８ＤＰi
τi = ――― = 16.6kgf/mm2 (D/d=10/2=5)
πd3
초기장력의 항목의 그림-1을 보면 사선 범위내에 빠듯한(?)한계입니다,
스텐레스의 경우, 10%로부터 15% 정도 감하는것이 적당합니다.
그렇다면 사선 범위 이상이므로 제작이 곤란할 가능성이 있습니다. |
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