스트레인게이지
변형 게이지（gauge）는 길이의 물리량을"１００만분의 １"의 변화 레벨（level）를 용이하게 측정할 수 있다 극히 유니크（unique）한 센서（sensor）입니다． 1938년에 아메리카（America）에 있어"Simmons & Ruge" 에 의하고 고안，「금속·고무（rubber）·플라스틱（plastics）·세라믹（ceramic） 등」의 각종 재료의 응력／변형 측정에 의한 물성 평가에 이용되고 있습니다만 ，그림 보고 게이지（gauge）에 의한 측정의 원리를 알는 것으로 전문적인 지식없은것보다 자기와 가까운 문제에 대한 해결 수단으로서 이용 하여 받을 수 있다고 생각하고 있습니다．
■ 변형 게이지（gauge）에 의한 측정은"１００만분의 １"의 세계
변형 게이지（gauge）는 길이의 물리량을"１００만분의 １"의 변화 레벨（level）에서 측정 가능이라고 합니다 ，일반적인 길이 측정에 있어서는，예를 들면，100m의 길이의 것을 0.1mm 의(것) 정확히 재는 것은 상당히 어렵습니다. 그러나，변형 게이지（gauge）로는 "0.3∼5mm"의 길이의 저항선이 외력을 받는 것에 의하고，ΔL／L ΔR／R 로부터，길이에 비례한 저항 변화 ΔR을 전기적인 휘트스톤 브릿지（Wheatstonebridge）를 이용하고"１００만분의 １"의 세계를 파악한 것이 가능해집니다．
■ 변형 게이지（gauge）에 의한 측정의 목적
변형 게이지（gauge）는 국부적인 길이 변화 ΔL을 검출하고 있지만 ，실제로는 이 변형량으로부터 도출된 물리량인 응력，외력，압력등에 바꾸어 놓고 평가한 것이 일반적입니다． 또，일반적으로 시판되고 있는 변형 게이지（gauge）는 자기 온도 보상 게이지（gauge）인 것으로，미지의 선팽창 계수의 측정에의 응용도 생각됩니다．
■ 필요한 변형 게이지（gauge）에 관련된 용어 및 식
·변형의 정의：ε＝ΔL/L ·게이지（gauge） 율 하고：ΔR/R＝K*ε
·수직 응력과 변형의 관계：σ＝E*ε
·전단 응력과 전단 변형의 관계：τ＝G*γ
·수직 응력의 계산 식：σ＝P/A
·침의 휨에 의한 표면 응력의 계산 식：σ＝M/Z＝6M/bh^2 （Z：단면 계수）
·원봉의 비틀림에 의한 전단 응력의 계산 식：τ＝T/Zp＝ （Zp：극 단면 계수）
中軸 단면（Zp）：π*d^3/16
中空 단면（Zp）：π*(d2^4－d1^4)/16*d2）
·종 탄성 계수／E와 횡 탄성 계수／G 의(것) 관계：G＝E/2(1＋ν)
·게이지（gauge） 비율( gage factor)／K：변형과 저항 변화의 사이에 직선적인 관계가 있는 때의 비례 정수．
포아손（poisson） 비／ν：수직 응력"σ"에 의한 종변형"ε"와 ，그것과 동시에 생기는 횡 변형"εb"의 비로 재료 정수 ．
·수직 응력( stress)／σ：단위 면적당의 內力．
·탄성 한도(elastic point )／강복점(yield point )："σ"와"ε"가 직선적인 관계에 있는 때의 최대 응력．
·종 탄성 계수( modulus of elasticity)／E：σ 라고ε 이(가) 직선적인 관계에 있는 때의 비례 정수．
·횡 탄성 계수(modulus of transverse elasticity )／G：τ 라고γ 이(가) 직선적인 관계에 있는 때의 비례 정수．
■ 자기 온도 보상 게이지（gauge）(self-temperature compensated gage)
저항체인 게이지（gauge）가 １℃ 해당하고 저항치의 상대적 변화한 경우， ΔR／R＝α＋K(βs－βg) 로 나타내지는 것으로， 0＝α＋K(βs－βg) 의(것) 관계식이 성립하면 온도에 의한 영향이 없는 것이 된다． 여기에서 ，게이지（gauge） 저항 재료／어드밴스（advance）（Cu54,Ni45,Mn1）의 저항 온도 계수／"α"는 열처리에 의하고 컨트롤（control） 할 수 있는 것으로 피측정재료의 선팽창 계수에 매치（match）한「눈에 보인 변형」의(것) 작은 변형 게이지（gauge）를 제작이 가능해집니다. 또한, 일반적으로 시판되고 있는 변형 게이지（gauge）는 자기 온도 보상 게이지（gauge）（적용 재질：철，스테인리스（stainless），알루미늄（aluminium））이 주류입니다．
α：게이지（gauge） 저항 재료의 저항 온도 계수
Ｋ：게이지（gauge） 비율
βs：피측정재료의 선팽창 계수
βg：게이지（gauge） 저항 재료의 선팽창 계수
■ 변형 게이지（gauge）가 일반적인 온도 특성 （샘플（sample） 게이지（gauge）：N11-MA-5-120-11）
그림１은 ，자기 온도 보상형 변형 게이지（gauge）의 온도에 의한 출력 곡선으로 ，２ 곡선의 폭에 해당한 되는것은 흩어진 상태를 가리키고，더미（dummy） 게이지（gauge）없이±2μstrain 이내／℃（상온 부근）에 보상되고 있습니다．
그림２에 나타냈던 특성은"鋼"에 변형 게이지（gauge）를 붙이고，＋1000μstrain／20℃ 로 일정 변형을 가하고 온도를 변화시켰던 경우의 게이지（gauge） 감도 변화를 나타냈던 곡선이다．
주）이 곡선은"鋼"의 신장 탄성률（Young's modulus） 변화를 포함하고 있습니다．
■ 응력·변형 곡선
변형 게이지（gauge）에 의한 응력／변형 측정을 한 경우는 재료에 대응σ"와"ε"의 기본적인 관계를 이해한 필요가 있습니다． 이하，일반적인 응력 ·변형 곡선을 언급합니다．
σe：탄성 한도(elastic limit )／강복점(yield point )
σb：극한 응력( ultimate stress) 주） 인장의 경우는"항장력( tensile strength)"라고 불린다．
εp：영구 변형(permanennt set )
Ｅ ：종 탄성 계수( modulus of elasticiy) 또는 신장 탄성률（Young's modulus）( Young's modulus)라고 부르고，
응력／변형의 직선 범위에서의 경향에 상당하고，E=σ/ε 로 표시된다． 참고） σ1：영구 변형이 남았던 상태에 에 있어 다른 부하를 가한 경우，곡선 ２－１을 또 다른 강복점 σ1이(가) 된다．즉，가소성 변형한 것에 의하고 강복점이 변화하지만 재료는 「항복」또는 「파괴」된다．
■ 브리지（bridge）의 한 변에 병렬 저항 삽입에 의한 간단한 등가 변형 발생 법
변형 게이지（gauge）의 리드（lead）선 또는 브리지（bridge） 박스（box）∼앰프 사이 에케이블（cable）이 수십ｍ되는 경우는 ，리드（lead）선 저항에 의한 감도 변화의 영향이 커지기 때문에 ，정확한 교정치（등가 변형）가 발생되는 방법은 아래 그림과 같이 변형 게이지（gauge）에 병렬 저항（ｒp）을 삽입합니다. 또한, 교정 변형（ε），삽입 저항（ｒp）과 게이지（gauge） 저항（Ｒg）은 차식의 관계가 됩니다．
Ｒg/(ｒp＋Ｒg)＝K*ε 로부터
ｒp Ｒg/(K*ε) 된다.
예）
브리지（bridge） 저항／ Ｒg：120Ω，K：2.00 의 때，교정 변형 2000×10<SUP>-6</SUP> 을(를) 발생시키는 경우，상기 저항치는 30kΩ 됩니다.. 또한, 변형계측 범위에 따른 외부 CAL 저항을 준비하는 것이 좋을 것입니다．
■ 인장 및 압축 응력의 계측
＜１ 게이지（gauge） 법＞
아래 그림처럼 한 방향으로부터 균일한 힘을 받고 있는 기둥의 표면에 ，힘의 방향과 평행으로변형 게이지（gauge）를 1장 접착한 경우의 응력（σ） 및 힘 (W）은 차식에서 표시된다．
σ＝εo*Ｅ σ：응력
Ｅ：종 탄성 계수（신장 탄성률（Young's modulus））
εo：지시 변형
W＝Ａ*σ＝Ａ*εo*Ｅ W：재료에 가한 힘
Ａ：재료의 단면적
＜２ 게이지（gauge） 법（Ａ）＞
아래 그림처럼 양면에 ，힘의 방향과 평행으로 변형 게이지（gauge）를 접착한 경우의 응력（σ） 및힘 （W）은 차식에서 표시된다．
σ＝(1/2)*εo*Ｅ
W＝Ａ*σ＝Ａ*(1/2)*εo*Ｅ
또한, 지시 변형（εo）은 휨 변형에 지워지고，축 변형（ε）이 평균화된２ 배의 출력이(가) 됩니다．
＜２ 게이지（gauge） 법（Ｂ）＞
힘의 방향과 직각의 방향에 변형 게이지（gauge）를 접착하고，아래 그림처럼 접속면 중심의 응력（σ） 및힘（W）은 차식에서 표시된다．
σ＝εo*Ｅ/(１＋ν) ν：포이손（poisson） 비
W＝Ａ*σ＝Ａ*εo*Ｅ/(１＋ν)
지시 변형（εo）은 ε1과 ε2（＝－νε1）의 절대치로서 출력됩니다．
■ 휨 응력의 계측
＜１ 게이지（gauge） 법＞
한 끝을 고정하고，다른 끝에 힘을 가한 구형 단면의 편 갖는대들보의 표면에 변형 게이지（gauge）를 １장 접착한 때의 변형 게이지（gauge） 접착 위치의 표면 응력（σ）은
σ＝εo*Ｅ
가한 힘（Ｗ）에 의한 모멘트（moment）Ｍ은
Ｍ＝Ｗ*ｘ
ｘ ：힘을 가한 위치에서 변형 게이지（gauge） 중심까지의 거리 대들보의 표면 응력（σ） 및 변형（εo）은 차식에서 표시된다．
σ＝Ｍ/Ｚ
Ｍ＝Ｚ*εo*Ｅ
Ｚ：대들보의 단면 계수 구형 단면의 경우의 단면 계수는
Ｚ＝ｂ*ｈ^2/6 ｂ：대들보의 폭
ｈ：대들보의 두께로부터
，변형（εo）과 량에 가한 힘（Ｗ）의 관계는 차식에서 표시된다
Ｗ＝ｂ*ｈ^2*Ｅ*εo/６*ｘ
＜２ 게이지（gauge） 법 ＞
대들보의 표리 대칭 위치에 변형 게이지（gauge）를 접착한다면 변형 게이지（gauge）의 출력은 절대치가 같고，부호가 거꾸로 됩니다．이 변형율게이지（gauge）를 주변 사이가에 연결하면 ，휨 변형은 는２ 배가 되고，축방향의 힘에 의한 변형은 사라진다．
이 때의 응력은
σ＝εo*Ｅ/２
■ 전단 응력의 계측
전단 응력（τ）은
τ＝Ｆ/Ｓ Ｆ：전단력
Ｓ：대들보의 단면적
이 경우의 전단력은 Ｆ＝Ｗ가 되고 대들보의 단면적은 Ｓ＝ｂ*ｈ로부터 전단 응력（τ）은 차식에서 표시된다．
τ＝Ｗ/ｂ*ｈ ｂ：대들보의 폭
ｈ：대들보의 두께
또，전단 응력（τ）과 전단 변형（γ）의 관계는
τ＝Ｇ*γ Ｇ：횡 탄성 계수
로부터
γ＝Ｗ/Ｇ*ｂ*ｈ
이(가) 된다．
또，전단 변형γ（rad）는 ，45℃방향의 변형 εo의 ２ 배에 해당한，εo를 구하는 것으로 전단 응력（τ） 및 전단력（Ｗ）을 구 할 수 있다．
γ＝2*εo
τ＝2*Ｇ*εo
Ｗ＝2*Ｇ*ｂ*ｈ*εo
■ 비틀림 응력의 계측
그림처럼 비틀림 모멘트（moment）（Ｍω）를 받고 있는 축는 전단 응력의 축 표면에서 최대가 되고 그 값은
τmax＝Ｍω/Ｚp
Ｚp：극 단면 계수 가 되고 ， 표면 전단 변형γ 는
γ＝τmax/Ｇ＝Ｍω/Ｇ*Ｚp
또，
γ＝2*εo
로부터２ 게이지（gauge） 법으로 계측한다면 그 지시 변형（εo'）이 표면 전단 변형의 값이되고，전단 응력（τ）과 비틀림 모멘트（moment）（Ｍω）는 차식에서 나타낼 수 있다．
τmax＝Ｇ*εo'
εo'＝γ＝2*εo
Ｍω＝Ｇ*Ｚp*εo'
참고）
종 탄성 계수（E）와 횡 탄성 계수（G）는 G＝E/2(1＋ν) 의 관계에 있고, 차식과 같이 계산한 경우도 있다．
τmax＝Ｇ*εo'＝2*εo*E/2(1＋ν)
εo＝τmax*(1＋ν)/E
Ｍω＝E*Ｚp*εo'/2(1＋ν)＝E*Ｚp*2*εo/2(1＋ν)로부터
Ｍω＝E*Ｚp*εo/(1＋ν)
자료출처 :신계측기술정보 |
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